线性动态系统导论
这门课学什么
课程讲工程用的线性代数：最小二乘、QR 分解、特征值、Jordan 标准形、奇异值分解，再讲线性动态系统、能控性和能观性。作业用 MATLAB。
内容摘要
这门课把线性代数当作工程工具来讲，后半段用它分析线性动态系统。2008 年版共 20 讲。讲师 Stephen Boyd 讲课节奏快，语气幽默，几乎每个概念都配一个工程例子。
第 1 阶段（第 1–4 讲）用电路、弹性结构、测距导航和网络流量的例子解释 y = Ax，并复习零空间、值域、秩和内积。第 2 阶段（第 5–9 讲）讲 QR 分解、最小二乘和最小范数解。这一阶段也讲正则化、多目标最小二乘和 Gauss-Newton 法，并应用到数据拟合和系统辨识。
第 3 阶段（第 9–14 讲）讲自治线性动态系统：矩阵指数、特征值与稳定性、对角化和 Jordan 标准形，然后加入输入和输出。第 4 阶段（第 15–18 讲）讲对称矩阵、二次型、矩阵范数和奇异值分解（SVD）。第 5 阶段（第 18–20 讲）讲可控性、可达性、可观性和状态估计。
课程有 9 次作业，题目来自 EE263 习题集，很多题要用 MATLAB 计算。站上还有期中和期末试题。学完后，你能把估计、拟合和控制问题写成矩阵形式并求解。这门课也是 EE364A 凸优化的常见先修课。
为什么值得学
Boyd 把线性代数讲成能直接解决工程问题的工具。很多人认为这是最好的应用线性代数视频课。
课程信息
- 学校
- 斯坦福（Stanford）
- 课程号
- EE263
- 讲师
- Stephen Boyd
- 学期
- 2008 (SEE)
- 平台
- Stanford Engineering Everywhere
- 费用
- 免费
- 难度
- 中级
- 学时
- 20 讲
- 先修
- 需要线性代数入门和基础微分方程。
- 材料
- 视频、讲义、作业、考试、代码
- 许可证
- CC BY-NC-SA 4.0（SEE 站声明）
课程大纲 · 共 20 节
大纲依据：SEE 2008 版讲次列表（20 讲，按每讲 Topics 概括）（查看原始页面 ↗）
- 1课程概览与线性函数Overview and Linear Functions
说明为什么要学线性动态系统，并举出估计和滤波的例子。开始讲线性函数。
- 2y = Ax 的多种解释与线性化Interpretations of y = Ax; Linearization
用弹性结构、电路、照明、生产成本和网络流量的例子解释 y = Ax。引入一阶近似和线性化。
- 3线性化、矩阵乘法与零空间Linearization, Matrix Multiplication and Nullspace
用测距导航讲线性化。复习基与维数，开始讲零空间。
- 4值域、秩、范数与内积Range, Rank, Norm and Inner Product
讲值域、逆、秩和维数守恒。讲坐标变换、欧几里得范数和内积。
- 5正交规范向量、Gram-Schmidt 与 QR 分解Orthonormal Vectors, Gram-Schmidt and QR
讲 Gram-Schmidt 正交化和 QR 分解。由正交分解引出最小二乘。
- 6最小二乘Least Squares
讲最小二乘的几何意义和解法，以及用 QR 求解。应用到参数估计、测距导航和数据拟合。
- 7最小二乘的应用Least-Squares Applications
讲多项式拟合、系统辨识、模型阶数选择和交叉验证。介绍递推最小二乘和多目标最小二乘。
- 8正则化、非线性最小二乘与最小范数解Regularization, Nonlinear Least Squares and Least-Norm Solutions
讲加权和目标与正则化最小二乘。讲 Gauss-Newton 法，并开始讲欠定方程的最小范数解。
- 9最小范数解；自治线性动态系统Least-Norm Solutions; Autonomous Linear Dynamical Systems
用 QR 和拉格朗日乘子推导最小范数解。开始讲自治线性动态系统。
- 10线性动态系统的例子Examples of Linear Dynamical Systems
讲马尔可夫链、数值积分、高阶系统和机械系统。讲在平衡点和轨迹附近线性化。
- 11拉普拉斯变换与矩阵指数Laplace Transform and Matrix Exponential
用拉普拉斯变换解 x' = Ax。讲特征多项式、特征值和矩阵指数。
- 12稳定性、特征向量与对角化Stability, Eigenvectors and Diagonalization
讲 x(t) 的定性行为和稳定性。从缩放和动态两个角度解释特征向量。
- 13模态形式与 Jordan 标准形Modal Form and Jordan Canonical Form
讲对角化、左特征向量、模态形式和离散系统的稳定性。引入 Jordan 标准形和广义特征向量。
- 14Cayley-Hamilton 定理；带输入输出的系统Cayley-Hamilton; Systems with Inputs and Outputs
证明 Cayley-Hamilton 定理。开始讲带输入输出的系统：传递矩阵、冲激矩阵和阶跃矩阵。
- 15离散化、对称矩阵与二次型Discretization, Symmetric Matrices and Quadratic Forms
讲直流增益、离散化、因果性和状态的概念。开始讲对称矩阵的特征值。
- 16二次型、椭球与矩阵范数Quadratic Forms, Ellipsoids and Matrix Norm
讲半正定和正定矩阵、矩阵不等式和椭球。讲矩阵在某个方向上的增益和矩阵范数。
- 17奇异值分解Singular Value Decomposition
讲 SVD 的几何解释和伪逆。应用到估计、求逆和线性方程的灵敏度分析。
- 18低秩近似；可控性Low-Rank Approximation; Controllability
讲低秩近似、到奇异矩阵的距离和模型简化。开始讲可控性和状态转移。
- 19可达性与最小能量输入Reachability and Minimum-Energy Inputs
讲离散系统和连续系统的可达性。求实现状态转移的最小范数输入。
- 20可观性与状态估计；课程总结Observability and State Estimation; Wrap-up
讲可观性矩阵和最小二乘观测器。总结理解线性代数的几个层次，并介绍后续课程。