本課講 2011 年的一篇網上文章（博客）。科學家 Scott Aaronson 問了一個問題：越來越亂的世界，為什麼中間會變得這麼有趣？
假設你在打電話，要讓朋友畫出一模一樣的圖。朋友看不到圖，只能聽你說。每張圖要說幾句話，朋友才能畫對？
圖 A 一句話就夠：「上面 3 行白，下面 3 行黑。」圖 B 要說幾句：眼睛在哪兒，嘴巴在哪兒。圖 C 沒有規律，36 個格子只能一格一格地念。奇怪的事來了：圖 C 最費話，可它並不有趣，只是亂。最有趣的是圖 B。今天就來想想這件怪事。
往清水裡滴一滴墨水。墨水會慢慢散開，最後整杯水都變了顏色。等一整天，它也不會自己聚回成一滴。
科學家把「亂的程度」叫作熵（shāng）。物理學裡有一條很有名的規律：在一個封閉的地方，熵只會變大，不會自己變小。「封閉」的意思是：沒有人從外面插手。
為什麼總是越來越亂？10 支不同顏色的彩筆排成一排，一共有 362 萬多種排法。按彩虹順序排，只有 1 種。隨手一放，幾乎一定是亂的。因為亂的排法比整齊的排法多得多。
書包也一樣。你不整理，它只會越來越亂。整理書包要花力氣，這就是「從外面插手」。
2011 年，物理學家 Sean Carroll 在一次討論「時間」的會議上提了一個問題。Aaronson 寫這篇博客來回答。問題要從一杯牛奶咖啡說起。
往黑咖啡上輕輕倒一層牛奶。開始時上白下黑，很簡單。過一會兒，冒出白色的卷卷和漩渦，很複雜，很好看。最後整杯變成均勻的淺棕色，又簡單了。
亂的程度（藍線）一直變大。有趣程度（紅線）卻像一座小山：先上去，再下來。
宇宙也是這樣。宇宙剛誕生時，到處差不多一樣，很簡單。很多科學家推測，很久很久以後，宇宙會冷下來，到處又差不多一樣。現在正好在中間：有星系，有地球，還有我們。
Carroll 的問題是：「有趣程度」到底是什麼？能不能給它打分，再證明它真的先變大、再變小？
還記得熱身遊戲嗎？Aaronson 的思路和它很像：描述一個東西要用多少話。
想法 1：所有細節都要說。最後那杯咖啡，湊近看是無數個小奶滴和咖啡滴，位置全是亂的。每一滴都說清楚，要說好幾輩子。所以想法 1 量出來的是「亂」，不是「有趣」。
想法 2：只說樣子，不說亂七八糟的細節。這是 Aaronson 的思路（簡化版）。最後那杯只要說：「整杯淺棕色，小滴的位置是隨便的。」小滴具體在哪兒，不算分。
| 三杯咖啡 | 想法 1：連細節都說 | 想法 2：只說樣子 |
|---|---|---|
| 開始：分兩層 | 1 句 | 1 句 |
| 中間：漩渦和花紋 | 很多句 | 好幾句（卷卷在哪兒、什麼形狀） |
| 最後：均勻淺棕色 | 多得說不完 | 1 句 |
想法 2 的分數正好是一座小山！Aaronson 給它起名叫複雜熵。他還加了一條規矩：照著描述畫圖，電腦必須能很快畫完。這條規矩防止有人鑽空子，細節先不講。他猜複雜熵會先變大、再變小，可是沒法證明。這種「覺得對、還沒證明」的想法，叫作猜想。
「描述要幾句話」很難數準。Aaronson 想了個偷懶的好辦法：用壓縮軟件。壓縮，就是用更短的寫法記下同樣的東西。
試一試：把下面寫得越短越好。
前兩行可以寫成「黑×8」「黑白×4」。第三行沒有規律，只能照抄。電腦裡的壓縮軟件也這樣幹。有規律的圖壓得很小，亂的圖壓不小。所以壓縮後的大小可以粗略地代表「描述要多長」。
麻煩是：直接壓縮，全是亂點的最後那杯壓完最大，又變回了想法 1。辦法是先眯起眼睛看，把小細節抹掉，再壓縮。
Aaronson 建議用電腦做實驗：在格子圖上，黑格子是咖啡，白格子是牛奶。每一步隨機挑兩個挨著、顏色不同的格子，讓它們換位置。每隔一會兒，就「眯眼再壓縮」一次，看大小怎麼變。
寫博客時，大學生 Lauren Ouellette 已經開始和他做這個實驗。2014 年，他們和 Carroll 寫成論文「咖啡自動機」。結果怎麼樣？下一課揭曉。
我們正活在「中間那段」。宇宙、地球、生命，都處在最有趣的那段時間。宇宙要是一鍋均勻的湯，就不會有星星，也不會有你。
聊天 AI 要學的也是「樣子」。ChatGPT、Claude 這些聊天 AI 讀過海量的文字。好的 AI 不是把每個字背下來，而是學會規律：句子怎麼組成，故事怎麼展開。這很像想法 2：記規律，不記亂細節。
要說清楚：這篇博客沒有造出任何 AI，它留下的是一個好問題。「有趣程度」該怎麼定義，科學家到今天還沒有完全想明白。
準備：透明杯裝大半杯涼水，食用色素或牛奶，1 把勺子。不要用熱咖啡，小心燙。沒有材料時，可以畫第 3 節的三杯咖啡來玩。
1. A 往水面輕輕滴 2 滴色素（或倒 1 小勺牛奶），不要攪動。
2. 在 3 個時刻各畫一張圖：剛滴進去、等 1 分鐘、攪拌 10 圈以後。
3. B 背過身。A 看著畫描述，B 照著畫。只說樣子，不說每一小點。記下用了幾句話。
| 剛滴進去 | 等 1 分鐘 | 攪拌以後 | |
|---|---|---|---|
| 畫下來 | |||
| 用了幾句話 |
你會發現：中間那張最難描述，也最好看。開始和最後只要一兩句話。
準備：帶蓋的透明盒子，黑白圍棋子各 30 顆（或兩色紙片），兩種必須大小一樣。
1. 盒子平放，白的鋪左半邊，黑的鋪右半邊，蓋好。
2. 輕輕左右搖幾下，從上往下看，畫草圖。一起打「亂的分」和「有趣分」（1–5 分）。
| 一共搖了 | 0 下 | 2 下 | 5 下 | 10 下 | 50 下 |
|---|---|---|---|---|---|
| 草圖 | |||||
| 亂的分 | |||||
| 有趣分 |
你會發現：「亂的分」一路往上漲，「有趣分」先漲後跌。
給家長和老師：本課講的是 Scott Aaronson 2011 年的博文 The First Law of Complexodynamics。文章回應 Sean Carroll 的問題：熵單調上升，複雜度為什麼先升後降。Aaronson 指出 Kolmogorov 複雜度只度量隨機性，精巧度（sophistication）又因「初始狀態 + 步數」的捷徑而始終很小，於是提出加入計算時間限制的「複雜熵」（complextropy），猜想它先升後降，並建議用咖啡混合模擬和 gzip 壓縮大小檢驗。後續論文 The Coffee Automaton（2014）即第 7 天。
講義做了簡化：「只說樣子」對應精巧度的兩部分描述，「電腦要很快畫完」對應時間限制，「眯眼看」對應粗粒化。三杯咖啡圖、兩條曲線、熱身格子圖、「幾句話」表格都是示意，不是實測數據；亂點圖由程序隨機生成。「362 萬多種」是 10 支筆的全排列數（3,628,800）。動手活動寫的是一般結果，每次可能不同。想深入可看本站的 第 6 天中文導讀，代碼見開源項目 30u30 第 6 天目錄（英文）。
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